Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9090909090909091

r=0,9090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 168

s=168

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}

a_n=88*0,9090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 80, 72, 72727272727272, 66, 11570247933884, 60, 105184072126214, 54, 64107642920564, 49, 6737058447324, 45, 15791440430219, 41, 05264945845653, 37, 32059041677866

88,80,72,72727272727272,66,11570247933884,60,105184072126214,54,64107642920564,49,6737058447324,45,15791440430219,41,05264945845653,37,32059041677866

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{88} = 0, 9090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 9090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 9090909090909091^{2}) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 8264462809917354) / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 17355371900826455 / (1 - 0, 9090909090909091))$

$s_{2} = 88 * (0, 17355371900826455 / 0, 09090909090909094)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 9090909090909094$

$s_{2} = 168, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 9090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{2} = 88 \cdot 0, 8264462809917354 = 72, 72727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{3} = 88 \cdot 0, 7513148009015777 = 66, 11570247933884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{4} = 88 \cdot 0, 6830134553650706 = 60, 105184072126214$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{5} = 88 \cdot 0, 620921323059155 = 54, 64107642920564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{6} = 88 \cdot 0, 5644739300537773 = 49, 6737058447324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{7} = 88 \cdot 0, 5131581182307067 = 45, 15791440430219$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{8} = 88 \cdot 0, 4665073802097333 = 41, 05264945845653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 9090909090909091^{9} = 88 \cdot 0, 4240976183724848 = 37, 32059041677866$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne