Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03409090909090909

r=0,03409090909090909

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{n - 1}

a_n=88*0,03409090909090909^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 3, 0, 10227272727272725, 0, 003486570247933883, 0, 00011886034936138239, 4, 0520573645925805 E - 06, 1, 3813831924747434 E - 07, 4, 7092608834366246 E - 09, 1, 605429846626122 E - 10, 5, 473056295316325 E - 12

88,3,0,10227272727272725,0,003486570247933883,0,00011886034936138239,4,0520573645925805E-06,1,3813831924747434E-07,4,7092608834366246E-09,1,605429846626122E-10,5,473056295316325E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{88} = 0, 03409090909090909$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03409090909090909$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 0, 03409090909090909$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 03409090909090909^{2}) / (1 - 0, 03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 001162190082644628) / (1 - 0, 03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0, 9988378099173554 / (1 - 0, 03409090909090909))$

$s_{2} = 88 * (0, 9988378099173554 / 0, 9659090909090909)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 0340909090909092$

$s_{2} = 91$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 0, 03409090909090909$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{2} = 88 \cdot 0, 001162190082644628 = 0, 10227272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{3} = 88 \cdot 3, 962011645379413 E - 05 = 0, 003486570247933883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{4} = 88 \cdot 1, 3506857881975272 E - 06 = 0, 00011886034936138239$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{5} = 88 \cdot 4, 604610641582478 E - 08 = 4, 0520573645925805 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{6} = 88 \cdot 1, 5697536278122083 E - 09 = 1, 3813831924747434 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{7} = 88 \cdot 5, 351432822087074 E - 11 = 4, 7092608834366246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{8} = 88 \cdot 1, 824352098438775 E - 12 = 1, 605429846626122 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 03409090909090909^{9} = 88 \cdot 6, 219382153768551 E - 14 = 5, 473056295316325 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne