Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1183970494403393 E - 05

r=1,1183970494403393E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 8762639

s=8762639

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{n - 1}

a_n=8762541*1,1183970494403393E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8762541, 98, 0, 0010960291084515326, 1, 2257957209929197 E - 08, 1, 370926317575075 E - 13, 1, 5332399485760733 E - 18, 1, 7147710345715382 E - 23, 1, 9177948655305661 E - 28, 2, 144856119041218 E - 33, 2, 398800755009755 E - 38

8762541,98,0,0010960291084515326,1,2257957209929197E-08,1,370926317575075E-13,1,5332399485760733E-18,1,7147710345715382E-23,1,9177948655305661E-28,2,144856119041218E-33,2,398800755009755E-38

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{8762541} = 1, 1183970494403393 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1183970494403393 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 762 541$ , iloraz: $r = 1, 1183970494403393 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8762541 * ((1 - 1, 1183970494403393 E - 05^{2}) / (1 - 1, 1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * ((1 - 1, 2508119601968567 E - 10) / (1 - 1, 1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * (0, 9999999998749188 / (1 - 1, 1183970494403393 E - 05))$

$s_{2} = 8762541 * (0, 9999999998749188 / 0, 9999888160295056)$

$s_{2} = 8762541 \cdot 1, 0000111839704944$

$s_{2} = 8762639$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8762541$ oraz iloraz: $r = 1, 1183970494403393 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8762541$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{2 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{3 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{2} = 8762541 \cdot 1, 2508119601968567 E - 10 = 0, 0010960291084515326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{4 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{3} = 8762541 \cdot 1, 3989044056888518 E - 15 = 1, 2257957209929197 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{5 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{4} = 8762541 \cdot 1, 5645305597715034 E - 20 = 1, 370926317575075 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{6 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{5} = 8762541 \cdot 1, 7497663618076918 E - 25 = 1, 5332399485760733 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{7 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{6} = 8762541 \cdot 1, 95693353625568 E - 30 = 1, 7147710345715382 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{8 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{7} = 8762541 \cdot 2, 1886286928992015 E - 35 = 1, 9177948655305661 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{9 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{8} = 8762541 \cdot 2, 4477558724589338 E - 40 = 2, 144856119041218 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{10 - 1} = 8762541 \cdot 1, 1183970494403393 E - 05^{9} = 8762541 \cdot 2, 737562945508335 E - 45 = 2, 398800755009755 E - 38$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne