Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 344827586206897

r=10,344827586206897

Sumą tego ciągu jest:

s = 987

s=987

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{n - 1}

a_n=87*10,344827586206897^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 900, 9310, 344827586207, 96313, 9120095125, 996350, 8138915086, 10307077, 385084571, 106624938, 46639211, 1103016604, 8247461, 11410516601, 635305, 118039826913, 46866

87,900,9310,344827586207,96313,9120095125,996350,8138915086,10307077,385084571,106624938,46639211,1103016604,8247461,11410516601,635305,118039826913,46866

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{87} = 10, 344827586206897$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 344827586206897$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 10, 344827586206897$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 10, 344827586206897^{2}) / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 107, 0154577883472) / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106, 0154577883472 / (1 - 10, 344827586206897))$

$s_{2} = 87 * (- 106, 0154577883472 / - 9, 344827586206897)$

$s_{2} = 87 \cdot 11, 344827586206897$

$s_{2} = 987$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 10, 344827586206897$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{2 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{1} = 87 \cdot 10, 344827586206897 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{3 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{2} = 87 \cdot 107, 0154577883472 = 9310, 344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{4 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{3} = 87 \cdot 1107, 056459879454 = 96313, 9120095125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{5 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{4} = 87 \cdot 11452, 308205649524 = 996350, 8138915086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{6 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{5} = 87 \cdot 118472, 1538515468 = 10307077, 385084571$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{7 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{6} = 87 \cdot 1225574, 005360829 = 106624938, 46639211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{8 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{7} = 87 \cdot 12678351, 779594783 = 1103016604, 8247461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{9 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{8} = 87 \cdot 131155363, 23718742 = 11410516601, 635305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{10 - 1} = 87 \cdot 10, 344827586206897^{9} = 87 \cdot 1356779619, 6950421 = 118039826913, 46866$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne