Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6551724137931034

r=1,6551724137931034

Sumą tego ciągu jest:

s = 231

s=231

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{n - 1}

a_n=87*1,6551724137931034^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

87, 144, 238, 3448275862069, 394, 50178359096316, 652, 968469391939, 1080, 7753976142437, 1788, 869623637369, 2960, 8876529170248, 4900, 7795634488675, 8111, 6351395015745

87,144,238,3448275862069,394,50178359096316,652,968469391939,1080,7753976142437,1788,869623637369,2960,8876529170248,4900,7795634488675,8111,6351395015745

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{87} = 1, 6551724137931034$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6551724137931034$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ , iloraz: $r = 1, 6551724137931034$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 87 * ((1 - 1, 6551724137931034^{2}) / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 2, 7395957193816884) / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1, 7395957193816884 / (1 - 1, 6551724137931034))$

$s_{2} = 87 * (- 1, 7395957193816884 / - 0, 6551724137931034)$

$s_{2} = 87 \cdot 2, 6551724137931036$

$s_{2} = 231, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 87$ oraz iloraz: $r = 1, 6551724137931034$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{2 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{3 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{2} = 87 \cdot 2, 7395957193816884 = 238, 3448275862069$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{4 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{3} = 87 \cdot 4, 534503259666243 = 394, 50178359096316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{5 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{4} = 87 \cdot 7, 505384705654471 = 652, 968469391939$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{6 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{5} = 87 \cdot 12, 422705719703952 = 1080, 7753976142437$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{7 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{6} = 87 \cdot 20, 56171981192378 = 1788, 869623637369$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{8 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{7} = 87 \cdot 34, 033191412839365 = 2960, 8876529170248$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{9 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{8} = 87 \cdot 56, 33079957987204 = 4900, 7795634488675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{10 - 1} = 87 \cdot 1, 6551724137931034^{9} = 87 \cdot 93, 23718551151235 = 8111, 6351395015745$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne