Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04225905179881042

r=0,04225905179881042

Sumą tego ciągu jest:

s = 90244

s=90244

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{n - 1}

a_n=86585*0,04225905179881042^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

86585, 3659, 154, 62587053184734, 6, 53434267224149, 0, 2761351254574304, 0, 011669208570176564, 0, 000493129689418214, 2, 0839193088655597 E - 05, 8, 80644540178909 E - 07, 3, 72152032397601 E - 08

86585,3659,154,62587053184734,6,53434267224149,0,2761351254574304,0,011669208570176564,0,000493129689418214,2,0839193088655597E-05,8,80644540178909E-07,3,72152032397601E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3659}{86585} = 0, 04225905179881042$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04225905179881042$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86 585$ , iloraz: $r = 0, 04225905179881042$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 86585 * ((1 - 0, 04225905179881042^{2}) / (1 - 0, 04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * ((1 - 0, 001785827458934542) / (1 - 0, 04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * (0, 9982141725410655 / (1 - 0, 04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * (0, 9982141725410655 / 0, 9577409482011896)$

$s_{2} = 86585 \cdot 1, 0422590517988104$

$s_{2} = 90244$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 86585$ oraz iloraz: $r = 0, 04225905179881042$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 86585$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{2 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042 = 3659$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{3 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{2} = 86585 \cdot 0, 001785827458934542 = 154, 62587053184734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{4 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{3} = 86585 \cdot 7, 54673750908528 E - 05 = 6, 53434267224149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{5 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{4} = 86585 \cdot 3, 1891797130846037 E - 06 = 0, 2761351254574304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{6 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{5} = 86585 \cdot 1, 3477171069095762 E - 07 = 0, 011669208570176564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{7 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{6} = 86585 \cdot 5, 69532470310347 E - 09 = 0, 000493129689418214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{8 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{7} = 86585 \cdot 2, 406790216394941 E - 10 = 2, 0839193088655597 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{9 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{8} = 86585 \cdot 1, 0170867242350396 E - 11 = 8, 80644540178909 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{10 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{9} = 86585 \cdot 4, 298112056333095 E - 13 = 3, 72152032397601 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne