Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0011627906976744186

r=0,0011627906976744186

Sumą tego ciągu jest:

s = 860

s=860

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}

a_n=860*0,0011627906976744186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

860, 1, 0, 0011627906976744186, 1, 352082206598161 E - 06, 1, 5721886123234432 E - 09, 1, 8281262933993525 E - 12, 2, 125728248138782 E - 15, 2, 471777032719514 E - 18, 2, 8741593403715272 E - 21, 3, 342045744618055 E - 24

860,1,0,0011627906976744186,1,352082206598161E-06,1,5721886123234432E-09,1,8281262933993525E-12,2,125728248138782E-15,2,471777032719514E-18,2,8741593403715272E-21,3,342045744618055E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{860} = 0, 0011627906976744186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0011627906976744186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 860$ , iloraz: $r = 0, 0011627906976744186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 860 * ((1 - 0, 0011627906976744186^{2}) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * ((1 - 1, 352082206598161 E - 06) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / 0, 9988372093023256)$

$s_{2} = 860 \cdot 1, 0011627906976743$

$s_{2} = 860, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 860$ oraz iloraz: $r = 0, 0011627906976744186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2} = 860 \cdot 1, 352082206598161 E - 06 = 0, 0011627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3} = 860 \cdot 1, 5721886123234432 E - 09 = 1, 352082206598161 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4} = 860 \cdot 1, 8281262933993525 E - 12 = 1, 5721886123234432 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5} = 860 \cdot 2, 125728248138782 E - 15 = 1, 8281262933993525 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6} = 860 \cdot 2, 471777032719514 E - 18 = 2, 125728248138782 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7} = 860 \cdot 2, 8741593403715276 E - 21 = 2, 471777032719514 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8} = 860 \cdot 3, 342045744618055 E - 24 = 2, 8741593403715272 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{10 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9} = 860 \cdot 3, 88609970304425 E - 27 = 3, 342045744618055 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne