Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2331002331002331

r=0,2331002331002331

Sumą tego ciągu jest:

s = 1058

s=1058

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{n - 1}

a_n=858*0,2331002331002331^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

858, 200, 46, 620046620046615, 10, 8671437342766, 2, 5331337375936127, 0, 5904740647071359, 0, 1376396421228755, 0, 03208383266267494, 0, 0074787488724184, 0, 0017432981054588343

858,200,46,620046620046615,10,8671437342766,2,5331337375936127,0,5904740647071359,0,1376396421228755,0,03208383266267494,0,0074787488724184,0,0017432981054588343

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{858} = 0, 2331002331002331$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2331002331002331$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 858$ , iloraz: $r = 0, 2331002331002331$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 858 * ((1 - 0, 2331002331002331^{2}) / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * ((1 - 0, 054335718671383) / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0, 945664281328617 / (1 - 0, 2331002331002331))$

$s_{2} = 858 * (0, 945664281328617 / 0, 7668997668997669)$

$s_{2} = 858 \cdot 1, 2331002331002332$

$s_{2} = 1058$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 858$ oraz iloraz: $r = 0, 2331002331002331$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 858$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{2 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{3 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{2} = 858 \cdot 0, 054335718671383 = 46, 620046620046615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{4 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{3} = 858 \cdot 0, 012665668687968066 = 10, 8671437342766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{5 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{4} = 858 \cdot 0, 0029523703235356793 = 2, 5331337375936127$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{6 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{5} = 858 \cdot 0, 0006881982106143775 = 0, 5904740647071359$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{7 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{6} = 858 \cdot 0, 0001604191633133747 = 0, 1376396421228755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{8 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{7} = 858 \cdot 3, 7393744362092004 E - 05 = 0, 03208383266267494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{9 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{8} = 858 \cdot 8, 716490527294172 E - 06 = 0, 0074787488724184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{10 - 1} = 858 \cdot 0, 2331002331002331^{9} = 858 \cdot 2, 031815973728245 E - 06 = 0, 0017432981054588343$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne