Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0823529411764705

r=1,0823529411764705

Sumą tego ciągu jest:

s = 1769

s=1769

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{n - 1}

a_n=850*1,0823529411764705^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

850, 919, 9999999999999, 995, 7647058823528, 1077, 7688581314876, 1166, 526293507022, 1262, 5931647370119, 1366, 5714253624128, 1479, 112601568729, 1600, 9218746390948, 1732, 7624996093732

850,919,9999999999999,995,7647058823528,1077,7688581314876,1166,526293507022,1262,5931647370119,1366,5714253624128,1479,112601568729,1600,9218746390948,1732,7624996093732

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{850} = 1, 0823529411764705$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0823529411764705$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 850$ , iloraz: $r = 1, 0823529411764705$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 850 * ((1 - 1, 0823529411764705^{2}) / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * ((1 - 1, 1714878892733562) / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0, 17148788927335623 / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0, 17148788927335623 / - 0, 08235294117647052)$

$s_{2} = 850 \cdot 2, 0823529411764703$

$s_{2} = 1769, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 850$ oraz iloraz: $r = 1, 0823529411764705$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 850$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{2 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705 = 919, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{3 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{2} = 850 \cdot 1, 1714878892733562 = 995, 7647058823528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{4 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{3} = 850 \cdot 1, 2679633625076325 = 1077, 7688581314876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{5 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{4} = 850 \cdot 1, 3723838747141435 = 1166, 526293507022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{6 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{5} = 850 \cdot 1, 485403723220014 = 1262, 5931647370119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{7 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{6} = 850 \cdot 1, 607731088661662 = 1366, 5714253624128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{8 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{7} = 850 \cdot 1, 7401324724337988 = 1479, 112601568729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{9 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{8} = 850 \cdot 1, 8834374995754055 = 1600, 9218746390948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{10 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{9} = 850 \cdot 2, 038544117187498 = 1732, 7624996093732$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne