Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 058823529411764705

r=0,058823529411764705

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}

a_n=85*0,058823529411764705^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

85, 5, 0, 29411764705882354, 0, 01730103806228374, 0, 001017708121310808, 5, 9865183606518116 E - 05, 3, 5214813886187126 E - 06, 2, 0714596403639486 E - 07, 1, 2185056708023228 E - 08, 7, 167680416484251 E - 10

85,5,0,29411764705882354,0,01730103806228374,0,001017708121310808,5,9865183606518116E-05,3,5214813886187126E-06,2,0714596403639486E-07,1,2185056708023228E-08,7,167680416484251E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{85} = 0, 058823529411764705$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 058823529411764705$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ , iloraz: $r = 0, 058823529411764705$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 058823529411764705^{2}) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 0034602076124567475) / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0, 9965397923875432 / (1 - 0, 058823529411764705))$

$s_{2} = 85 * (0, 9965397923875432 / 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 0588235294117647$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 85$ oraz iloraz: $r = 0, 058823529411764705$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{2} = 85 \cdot 0, 0034602076124567475 = 0, 29411764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{3} = 85 \cdot 0, 0002035416242621616 = 0, 01730103806228374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{4} = 85 \cdot 1, 1973036721303624 E - 05 = 0, 001017708121310808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{5} = 85 \cdot 7, 042962777237426 E - 07 = 5, 9865183606518116 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{6} = 85 \cdot 4, 142919280727897 E - 08 = 3, 5214813886187126 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{7} = 85 \cdot 2, 4370113416046454 E - 09 = 2, 0714596403639486 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{8} = 85 \cdot 1, 4335360832968502 E - 10 = 1, 2185056708023228 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 058823529411764705^{9} = 85 \cdot 8, 432565195863825 E - 12 = 7, 167680416484251 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne