Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05952380952380952

r=0,05952380952380952

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{n - 1}

a_n=84*0,05952380952380952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 5, 0, 2976190476190476, 0, 017715419501133783, 0, 001054489256019868, 6, 276721762023024 E - 05, 3, 736143905966085 E - 06, 2, 2238951821226695 E - 07, 1, 3237471322158747 E - 08, 7, 879447215570682 E - 10

84,5,0,2976190476190476,0,017715419501133783,0,001054489256019868,6,276721762023024E-05,3,736143905966085E-06,2,2238951821226695E-07,1,3237471322158747E-08,7,879447215570682E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{84} = 0, 05952380952380952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05952380952380952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 0, 05952380952380952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 05952380952380952^{2}) / (1 - 0, 05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 003543083900226757) / (1 - 0, 05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0, 9964569160997733 / (1 - 0, 05952380952380952))$

$s_{2} = 84 * (0, 9964569160997733 / 0, 9404761904761905)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 0595238095238095$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 0, 05952380952380952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{2} = 84 \cdot 0, 003543083900226757 = 0, 2976190476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{3} = 84 \cdot 0, 0002108978512039736 = 0, 017715419501133783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{4} = 84 \cdot 1, 2553443524046049 E - 05 = 0, 001054489256019868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{5} = 84 \cdot 7, 472287811932171 E - 07 = 6, 276721762023024 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{6} = 84 \cdot 4, 4477903642453396 E - 08 = 3, 736143905966085 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{7} = 84 \cdot 2, 6474942644317495 E - 09 = 2, 2238951821226695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{8} = 84 \cdot 1, 5758894431141365 E - 10 = 1, 3237471322158747 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 05952380952380952^{9} = 84 \cdot 9, 380294304250813 E - 12 = 7, 879447215570682 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne