Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 30, 083333333333332

r=30,083333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 2611

s=2611

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{n - 1}

a_n=84*30,083333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

84, 2527, 76020, 58333333333, 2286952, 548611111, 68799155, 83738425, 2069707938, 107976, 62263713804, 748276, 1873100056959, 5107, 56349093380198, 61, 1695168559187641, 5

84,2527,76020,58333333333,2286952,548611111,68799155,83738425,2069707938,107976,62263713804,748276,1873100056959,5107,56349093380198,61,1695168559187641,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2527}{84} = 30, 083333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 30, 083333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ , iloraz: $r = 30, 083333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 84 * ((1 - 30, 083333333333332^{2}) / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 905, 0069444444443) / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904, 0069444444443 / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904, 0069444444443 / - 29, 083333333333332)$

$s_{2} = 84 \cdot 31, 083333333333332$

$s_{2} = 2611$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 84$ oraz iloraz: $r = 30, 083333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{2 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{1} = 84 \cdot 30, 083333333333332 = 2527$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{3 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{2} = 84 \cdot 905, 0069444444443 = 76020, 58333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{4 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{3} = 84 \cdot 27225, 6255787037 = 2286952, 548611111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{5 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{4} = 84 \cdot 819037, 5694926697 = 68799155, 83738425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{6 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{5} = 84 \cdot 24639380, 215571143 = 2069707938, 107976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{7 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{6} = 84 \cdot 741234688, 1517652 = 62263713804, 748276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{8 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{7} = 84 \cdot 22298810201, 898937 = 1873100056959, 5107$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{9 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{8} = 84 \cdot 670822540240, 4596 = 56349093380198, 61$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{10 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{9} = 84 \cdot 20180578085567, 16 = 1695168559187641, 5$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne