Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 000396001584006336

r=0,000396001584006336

Sumą tego ciągu jest:

s = 83366

s=83366

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}

a_n=83333*0,000396001584006336^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83333, 33, 0, 013068052272209089, 5, 174969399672398 E - 06, 2, 049296079454587 E - 09, 8, 115244935619907 E - 13, 3, 2136498491048795 E - 16, 1, 2726104306872549 E - 19, 5, 0395574637513843 E - 23, 1, 995672738336502 E - 26

83333,33,0,013068052272209089,5,174969399672398E-06,2,049296079454587E-09,8,115244935619907E-13,3,2136498491048795E-16,1,2726104306872549E-19,5,0395574637513843E-23,1,995672738336502E-26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0, 000396001584006336$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 000396001584006336$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83 333$ , iloraz: $r = 0, 000396001584006336$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83333 * ((1 - 0, 000396001584006336^{2}) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1, 568172545355272 E - 07) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / 0, 9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1, 0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83333$ oraz iloraz: $r = 0, 000396001584006336$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2} = 83333 \cdot 1, 568172545355272 E - 07 = 0, 013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3} = 83333 \cdot 6, 209988119559355 E - 11 = 5, 174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4} = 83333 \cdot 2, 4591651320060324 E - 14 = 2, 049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5} = 83333 \cdot 9, 738332876075393 E - 18 = 8, 115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6} = 83333 \cdot 3, 8563952445068336 E - 21 = 3, 2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7} = 83333 \cdot 1, 5271386253792075 E - 24 = 1, 2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8} = 83333 \cdot 6, 047493146474247 E - 28 = 5, 0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{10 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9} = 83333 \cdot 2, 394816865271263 E - 31 = 1, 995672738336502 E - 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne