Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07228915662650602

r=0,07228915662650602

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,07228915662650602^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83, 6, 0, 4337349397590361, 0, 031354332994629114, 0, 00226657828876837, 0, 00016384903292301467, 1, 1844508404073347 E - 05, 8, 562295231860252 E - 07, 6, 189611010983314 E - 08, 4, 474417598301191 E - 09

83,6,0,4337349397590361,0,031354332994629114,0,00226657828876837,0,00016384903292301467,1,1844508404073347E-05,8,562295231860252E-07,6,189611010983314E-08,4,474417598301191E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{83} = 0, 07228915662650602$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07228915662650602$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ , iloraz: $r = 0, 07228915662650602$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 07228915662650602^{2}) / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 005225722165771519) / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 9947742778342284 / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 9947742778342284 / 0, 927710843373494)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 072289156626506$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ oraz iloraz: $r = 0, 07228915662650602$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 005225722165771519 = 0, 4337349397590361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 00037776304812806163 = 0, 031354332994629114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{4} = 83 \cdot 2, 730817215383578 E - 05 = 0, 00226657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{5} = 83 \cdot 1, 974084734012225 E - 06 = 0, 00016384903292301467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{6} = 83 \cdot 1, 427049205310042 E - 07 = 1, 1844508404073347 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{7} = 83 \cdot 1, 0316018351638858 E - 08 = 8, 562295231860252 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{8} = 83 \cdot 7, 457362663835318 E - 10 = 6, 189611010983314 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{9} = 83 \cdot 5, 390864576266495 E - 11 = 4, 474417598301191 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne