Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 060240963855421686

r=0,060240963855421686

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}

a_n=83*0,060240963855421686^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

83, 5, 0, 3012048192771084, 0, 018144868631151112, 0, 0010930643753705488, 6, 584725152834631 E - 05, 3, 966701899297971 E - 06, 2, 389579457408416 E - 07, 1, 4395056972339855 E - 08, 8, 671721067674611 E - 10

83,5,0,3012048192771084,0,018144868631151112,0,0010930643753705488,6,584725152834631E-05,3,966701899297971E-06,2,389579457408416E-07,1,4395056972339855E-08,8,671721067674611E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{83} = 0, 060240963855421686$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 060240963855421686$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ , iloraz: $r = 0, 060240963855421686$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 060240963855421686^{2}) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 003628973726230222) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / 0, 9397590361445783)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 0602409638554218$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 83$ oraz iloraz: $r = 0, 060240963855421686$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2} = 83 \cdot 0, 003628973726230222 = 0, 3012048192771084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3} = 83 \cdot 0, 00021861287507410977 = 0, 018144868631151112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4} = 83 \cdot 1, 3169450305669262 E - 05 = 0, 0010930643753705488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5} = 83 \cdot 7, 933403798595942 E - 07 = 6, 584725152834631 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6} = 83 \cdot 4, 7791589148168324 E - 08 = 3, 966701899297971 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7} = 83 \cdot 2, 879011394467971 E - 09 = 2, 389579457408416 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8} = 83 \cdot 1, 7343442135349222 E - 10 = 1, 4395056972339855 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9} = 83 \cdot 1, 04478567080417 E - 11 = 8, 671721067674611 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne