Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2424, 242424242424

r=2424,242424242424

Sumą tego ciągu jest:

s = 2000824

s=2000824

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{n - 1}

a_n=825*2424,242424242424^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

825, 1999999, 9999999998, 4848484848, 484848, 11753902662993, 57, 28494309486045012, 6, 9077113905563664 E + 19, 1, 674596700740937 E + 23, 4, 0596283654325744 E + 26, 9, 841523310139574 E + 29, 2, 3858238327611084 E + 33

825,1999999,9999999998,4848484848,484848,11753902662993,57,28494309486045012,6,9077113905563664E+19,1,674596700740937E+23,4,0596283654325744E+26,9,841523310139574E+29,2,3858238327611084E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2000000}{825} = 2424, 242424242424$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2424, 242424242424$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 825$ , iloraz: $r = 2424, 242424242424$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 825 * ((1 - 2424, 242424242424^{2}) / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * ((1 - 5876951, 331496785) / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950, 331496785 / (1 - 2424, 242424242424))$

$s_{2} = 825 * (- 5876950, 331496785 / - 2423, 242424242424)$

$s_{2} = 825 \cdot 2425, 242424242424$

$s_{2} = 2000824, 9999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 825$ oraz iloraz: $r = 2424, 242424242424$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 825$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{2 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{1} = 825 \cdot 2424, 242424242424 = 1999999, 9999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{3 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{2} = 825 \cdot 5876951, 331496785 = 4848484848, 484848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{4 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{3} = 825 \cdot 14247154743, 022509 = 11753902662993, 57$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{5 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{4} = 825 \cdot 34538556952781, 832 = 28494309486045012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{6 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{5} = 825 \cdot 83729835037046860 = 6, 9077113905563664 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{7 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{6} = 825 \cdot 2, 0298141827162872 E + 20 = 1, 674596700740937 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{8 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{7} = 825 \cdot 4, 920761655069787 E + 23 = 4, 0596283654325744 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{9 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{8} = 825 \cdot 1, 1929119163805544 E + 27 = 9, 841523310139574 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{10 - 1} = 825 \cdot 2424, 242424242424^{9} = 825 \cdot 2, 891907676074071 E + 30 = 2, 3858238327611084 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne