Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 003524550315994166

r=0,003524550315994166

Sumą tego ciągu jest:

s = 8257

s=8257

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}

a_n=8228*0,003524550315994166^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8228, 29, 0, 10221195916383082, 0, 0003602511929692627, 1, 26972345601709 E - 06, 4, 47520420813024 E - 09, 1, 577308240590386 E - 11, 5, 559302257793047 E - 14, 1, 9594040529411566 E - 16, 6, 906018173954003 E - 19

8228,29,0,10221195916383082,0,0003602511929692627,1,26972345601709E-06,4,47520420813024E-09,1,577308240590386E-11,5,559302257793047E-14,1,9594040529411566E-16,6,906018173954003E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8228} = 0, 003524550315994166$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 003524550315994166$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 228$ , iloraz: $r = 0, 003524550315994166$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8228 * ((1 - 0, 003524550315994166^{2}) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * ((1 - 1, 2422454929974577 E - 05) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / 0, 9964754496840058)$

$s_{2} = 8228 \cdot 1, 0035245503159942$

$s_{2} = 8257$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8228$ oraz iloraz: $r = 0, 003524550315994166$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2} = 8228 \cdot 1, 2422454929974577 E - 05 = 0, 10221195916383082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3} = 8228 \cdot 4, 378356744886518 E - 08 = 0, 0003602511929692627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4} = 8228 \cdot 1, 5431738648724965 E - 10 = 1, 26972345601709 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5} = 8228 \cdot 5, 438993933070296 E - 13 = 4, 47520420813024 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6} = 8228 \cdot 1, 9170007785493267 E - 15 = 1, 577308240590386 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7} = 8228 \cdot 6, 7565656997970916 E - 18 = 5, 559302257793047 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8} = 8228 \cdot 2, 3813855772255184 E - 20 = 1, 9594040529411566 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{10 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9} = 8228 \cdot 8, 39331328871415 E - 23 = 6, 906018173954003 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne