Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10975609756097561

r=0,10975609756097561

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}

a_n=82*0,10975609756097561^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 9, 0, 9878048780487806, 0, 10841760856632958, 0, 011899493623133733, 0, 001306041983026873, 0, 00014334607130782754, 1, 5733105387444485 E - 05, 1, 7268042498414681 E - 06, 1, 8952729571430748 E - 07

82,9,0,9878048780487806,0,10841760856632958,0,011899493623133733,0,001306041983026873,0,00014334607130782754,1,5733105387444485E-05,1,7268042498414681E-06,1,8952729571430748E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{82} = 0, 10975609756097561$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10975609756097561$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 10975609756097561$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 10975609756097561^{2}) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 012046400951814397) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / 0, 8902439024390244)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1097560975609755$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 10975609756097561$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2} = 82 \cdot 0, 012046400951814397 = 0, 9878048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3} = 82 \cdot 0, 0013221659581259704 = 0, 10841760856632958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4} = 82 \cdot 0, 00014511577589187478 = 0, 011899493623133733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5} = 82 \cdot 1, 592734125642528 E - 05 = 0, 001306041983026873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6} = 82 \cdot 1, 7481228208271652 E - 06 = 0, 00014334607130782754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7} = 82 \cdot 1, 9186713887127421 E - 07 = 1, 5733105387444485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8} = 82 \cdot 2, 105858841270083 E - 08 = 1, 7268042498414681 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9} = 82 \cdot 2, 311308484320823 E - 09 = 1, 8952729571430748 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne