Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 073170731707316

r=9,073170731707316

Sumą tego ciągu jest:

s = 825

s=825

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{n - 1}

a_n=82*9,073170731707316^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 743, 9999999999999, 6750, 439024390243, 61247, 88578227244, 555712, 524658667, 5042074, 613976197, 45747603, 814613305, 415075819, 9764914, 3766053781, 2501163, 34170048942, 074223

82,743,9999999999999,6750,439024390243,61247,88578227244,555712,524658667,5042074,613976197,45747603,814613305,415075819,9764914,3766053781,2501163,34170048942,074223

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{744}{82} = 9, 073170731707316$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 073170731707316$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 9, 073170731707316$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 9, 073170731707316^{2}) / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 82, 32242712671028) / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * (- 81, 32242712671028 / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * (- 81, 32242712671028 / - 8, 073170731707316)$

$s_{2} = 82 \cdot 10, 073170731707316$

$s_{2} = 825, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 9, 073170731707316$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{2 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{1} = 82 \cdot 9, 073170731707316 = 743, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{3 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{2} = 82 \cdot 82, 32242712671028 = 6750, 439024390243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{4 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{3} = 82 \cdot 746, 925436369176 = 61247, 88578227244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{5 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{4} = 82 \cdot 6776, 982008032524 = 555712, 524658667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{6 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{5} = 82 \cdot 61488, 71480458778 = 5042074, 613976197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{7 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{6} = 82 \cdot 557897, 6074952842 = 45747603, 814613305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{8 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{7} = 82 \cdot 5061900, 243615748 = 415075819, 9764914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{9 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{8} = 82 \cdot 45927485, 13719654 = 3766053781, 2501163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{10 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{9} = 82 \cdot 416707913, 92773443 = 34170048942, 074223$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne