Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5487804878048781

r=0,5487804878048781

Sumą tego ciągu jest:

s = 127

s=127

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{n - 1}

a_n=82*0,5487804878048781^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

82, 45, 24, 695121951219516, 13, 552201070791199, 7, 437183514458585, 4, 08138119695898, 2, 2397823641848063, 1, 229148858394101, 0, 6745329100943238, 0, 37017049944200703

82,45,24,695121951219516,13,552201070791199,7,437183514458585,4,08138119695898,2,2397823641848063,1,229148858394101,0,6745329100943238,0,37017049944200703

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{82} = 0, 5487804878048781$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5487804878048781$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ , iloraz: $r = 0, 5487804878048781$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 5487804878048781^{2}) / (1 - 0, 5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 30116002379535994) / (1 - 0, 5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0, 69883997620464 / (1 - 0, 5487804878048781))$

$s_{2} = 82 * (0, 69883997620464 / 0, 4512195121951219)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 548780487804878$

$s_{2} = 127$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 82$ oraz iloraz: $r = 0, 5487804878048781$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{2} = 82 \cdot 0, 30116002379535994 = 24, 695121951219516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{3} = 82 \cdot 0, 16527074476574632 = 13, 552201070791199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{4} = 82 \cdot 0, 09069735993242177 = 7, 437183514458585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{5} = 82 \cdot 0, 04977294142632903 = 4, 08138119695898$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{6} = 82 \cdot 0, 027314419075424468 = 2, 2397823641848063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{7} = 82 \cdot 0, 014989620224318306 = 1, 229148858394101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{8} = 82 \cdot 0, 008226011098711267 = 0, 6745329100943238$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 5487804878048781^{9} = 82 \cdot 0, 00451427438343911 = 0, 37017049944200703$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne