Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4722564734895191

r=0,4722564734895191

Sumą tego ciągu jest:

s = 1194

s=1194

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{n - 1}

a_n=811*0,4722564734895191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

811, 383, 180, 8742293464858, 85, 41902569630588, 40, 339687844248026, 19, 050678722992593, 8, 996806351302297, 4, 24880004013413, 2, 0065233235158715, 0, 9475936287380751

811,383,180,8742293464858,85,41902569630588,40,339687844248026,19,050678722992593,8,996806351302297,4,24880004013413,2,0065233235158715,0,9475936287380751

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{383}{811} = 0, 4722564734895191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4722564734895191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 811$ , iloraz: $r = 0, 4722564734895191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 811 * ((1 - 0, 4722564734895191^{2}) / (1 - 0, 4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * ((1 - 0, 22302617675275685) / (1 - 0, 4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0, 7769738232472432 / (1 - 0, 4722564734895191))$

$s_{2} = 811 * (0, 7769738232472432 / 0, 5277435265104808)$

$s_{2} = 811 \cdot 1, 4722564734895194$

$s_{2} = 1194, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 811$ oraz iloraz: $r = 0, 4722564734895191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 811$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{2 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191 = 383$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{3 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{2} = 811 \cdot 0, 22302617675275685 = 180, 8742293464858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{4 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{3} = 811 \cdot 0, 10532555572910712 = 85, 41902569630588$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{5 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{4} = 811 \cdot 0, 049740675516951945 = 40, 339687844248026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{6 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{5} = 811 \cdot 0, 023490356008622187 = 19, 050678722992593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{7 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{6} = 811 \cdot 0, 011093472689645249 = 8, 996806351302297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{8 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{7} = 811 \cdot 0, 005238964291164156 = 4, 24880004013413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{9 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{8} = 811 \cdot 0, 0024741348008827024 = 2, 0065233235158715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{10 - 1} = 811 \cdot 0, 4722564734895191^{9} = 811 \cdot 0, 0011684261760025586 = 0, 9475936287380751$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne