Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 11700

s=11700

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=8100*0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8100, 2700, 900, 299, 99999999999994, 99, 99999999999999, 33, 33333333333332, 11, 111111111111107, 3, 7037037037037024, 1, 2345679012345672, 0, 41152263374485576

8100,2700,900,299,99999999999994,99,99999999999999,33,33333333333332,11,111111111111107,3,7037037037037024,1,2345679012345672,0,41152263374485576

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2700}{8100} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{900}{2700} = 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 100$ , iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 8100 * ((1 - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 8100 * ((1 - 0, 03703703703703703) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 8100 * (0, 962962962962963 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 8100 * (0, 962962962962963 / 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 8100 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 11700$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8100$ oraz iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333 = 2700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 8100 \cdot 0, 1111111111111111 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 8100 \cdot 0, 03703703703703703 = 299, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 8100 \cdot 0, 012345679012345677 = 99, 99999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 8100 \cdot 0, 004115226337448558 = 33, 33333333333332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 8100 \cdot 0, 0013717421124828527 = 11, 111111111111107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 8100 \cdot 0, 00045724737082761756 = 3, 7037037037037024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 8100 \cdot 0, 0001524157902758725 = 1, 2345679012345672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 8100 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 8100 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 41152263374485576$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne