Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 493827160493828

r=5,493827160493828

Sumą tego ciągu jest:

s = 526

s=526

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}

a_n=81*5,493827160493828^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 445, 00000000000006, 2444, 7530864197533, 13431, 050906873956, 73787, 8722661594, 405377, 8167708757, 2227075, 660037527, 12235168, 749588884, 67217902, 38971671, 369283537, 8200487

81,445,00000000000006,2444,7530864197533,13431,050906873956,73787,8722661594,405377,8167708757,2227075,660037527,12235168,749588884,67217902,38971671,369283537,8200487

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{445}{81} = 5, 493827160493828$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 493827160493828$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 5, 493827160493828$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 5, 493827160493828^{2}) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 30, 182136869379672) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / - 4, 493827160493828)$

$s_{2} = 81 \cdot 6, 493827160493828$

$s_{2} = 526$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 5, 493827160493828$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{1} = 81 \cdot 5, 493827160493828 = 445, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2} = 81 \cdot 30, 182136869379672 = 2444, 7530864197533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3} = 81 \cdot 165, 8154432947402 = 13431, 050906873956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4} = 81 \cdot 910, 9613860019678 = 73787, 8722661594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5} = 81 \cdot 5004, 6644045787125 = 405377, 8167708757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6} = 81 \cdot 27494, 761235031197 = 2227075, 660037527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7} = 81 \cdot 151051, 46604430722 = 12235168, 749588884$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8} = 81 \cdot 829850, 6467866261 = 67217902, 38971671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{10 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9} = 81 \cdot 4559056, 022469737 = 369283537, 8200487$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne