Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8518518518518516

r=2,8518518518518516

Sumą tego ciągu jest:

s = 312

s=312

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}

a_n=81*2,8518518518518516^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 230, 99999999999997, 658, 7777777777777, 1878, 736625514403, 5357, 878524615149, 15279, 875792420977, 43575, 94207468205, 124272, 13110187101, 354405, 7072164469, 1010712, 5724320894

81,230,99999999999997,658,7777777777777,1878,736625514403,5357,878524615149,15279,875792420977,43575,94207468205,124272,13110187101,354405,7072164469,1010712,5724320894

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{81} = 2, 8518518518518516$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8518518518518516$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 2, 8518518518518516$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 8518518518518516^{2}) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 8, 133058984910836) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / - 1, 8518518518518516)$

$s_{2} = 81 \cdot 3, 8518518518518516$

$s_{2} = 312$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 2, 8518518518518516$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516 = 230, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2} = 81 \cdot 8, 133058984910836 = 658, 7777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3} = 81 \cdot 23, 194279327338307 = 1878, 736625514403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4} = 81 \cdot 66, 14664845203887 = 5357, 878524615149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5} = 81 \cdot 188, 64044188174046 = 15279, 875792420977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6} = 81 \cdot 537, 9745935145932 = 43575, 94207468205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7} = 81 \cdot 1534, 2238407638397 = 124272, 13110187101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8} = 81 \cdot 4375, 379101437617 = 354405, 7072164469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{10 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9} = 81 \cdot 12477, 932992988757 = 1010712, 5724320894$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne