Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 332

s=332

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=81*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 108, 144, 191, 99999999999994, 255, 99999999999994, 341, 3333333333332, 455, 1111111111109, 606, 8148148148146, 809, 086419753086, 1078, 7818930041146

81,108,144,191,99999999999994,255,99999999999994,341,3333333333332,455,1111111111109,606,8148148148146,809,086419753086,1078,7818930041146

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{81} = 1, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{108} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 81 * ((1 - 1, 3333333333333333^{3}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * ((1 - 2, 37037037037037) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1, 3703703703703698 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1, 3703703703703698 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{3} = 81 \cdot 4, 111111111111111$

$s_{3} = 332, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 81 \cdot 1, 7777777777777777 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 81 \cdot 2, 37037037037037 = 191, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 81 \cdot 3, 160493827160493 = 255, 99999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 81 \cdot 4, 213991769547324 = 341, 3333333333332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 81 \cdot 5, 618655692729765 = 455, 1111111111109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 81 \cdot 7, 491540923639686 = 606, 8148148148146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 81 \cdot 9, 98872123151958 = 809, 086419753086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 81 \cdot 13, 318294975359441 = 1078, 7818930041146$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne