Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7407407407407407

r=1,7407407407407407

Sumą tego ciągu jest:

s = 222

s=222

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=81*1,7407407407407407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

81, 141, 245, 44444444444443, 427, 2551440329218, 743, 7404359091602, 1294, 6592773233526, 2253, 666149414725, 3923, 0484823145216, 6829, 010321066019, 11887, 536484818625

81,141,245,44444444444443,427,2551440329218,743,7404359091602,1294,6592773233526,2253,666149414725,3923,0484823145216,6829,010321066019,11887,536484818625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{141}{81} = 1, 7407407407407407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7407407407407407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ , iloraz: $r = 1, 7407407407407407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 81 * ((1 - 1, 7407407407407407^{2}) / (1 - 1, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 3, 0301783264746227) / (1 - 1, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 0301783264746227 / (1 - 1, 7407407407407407))$

$s_{2} = 81 * (- 2, 0301783264746227 / - 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 2, 740740740740741$

$s_{2} = 222, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 81$ oraz iloraz: $r = 1, 7407407407407407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407 = 141$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{2} = 81 \cdot 3, 0301783264746227 = 245, 44444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{3} = 81 \cdot 5, 274754864603973 = 427, 2551440329218$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{4} = 81 \cdot 9, 181980690236545 = 743, 7404359091602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{5} = 81 \cdot 15, 98344786818954 = 1294, 6592773233526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{6} = 81 \cdot 27, 823038881663273 = 2253, 666149414725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{7} = 81 \cdot 48, 43269731252496 = 3923, 0484823145216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{8} = 81 \cdot 84, 30876939587678 = 6829, 010321066019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 7407407407407407^{9} = 81 \cdot 146, 75970968911884 = 11887, 536484818625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne