Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9875

r=0,9875

Sumą tego ciągu jest:

s = 159

s=159

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 9875^{n - 1}

a_n=80*0,9875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 79, 78, 0125, 77, 03734375, 76, 07437695312501, 75, 12344724121095, 74, 18440415069581, 73, 25709909881213, 72, 34138536007697, 71, 43711804307601

80,79,78,0125,77,03734375,76,07437695312501,75,12344724121095,74,18440415069581,73,25709909881213,72,34138536007697,71,43711804307601

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{80} = 0, 9875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 9875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 9875^{2}) / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 9751562500000001) / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * (0, 024843749999999942 / (1 - 0, 9875))$

$s_{2} = 80 * (0, 024843749999999942 / 0, 012499999999999956)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 9875000000000025$

$s_{2} = 159, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 9875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 9875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{1} = 80 \cdot 0, 9875 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{2} = 80 \cdot 0, 9751562500000001 = 78, 0125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{3} = 80 \cdot 0, 9629667968750001 = 77, 03734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{4} = 80 \cdot 0, 9509297119140627 = 76, 07437695312501$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{5} = 80 \cdot 0, 9390430905151369 = 75, 12344724121095$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{6} = 80 \cdot 0, 9273050518836977 = 74, 18440415069581$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{7} = 80 \cdot 0, 9157137387351516 = 73, 25709909881213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{8} = 80 \cdot 0, 9042673170009622 = 72, 34138536007697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 9875^{9} = 80 \cdot 0, 8929639755384502 = 71, 43711804307601$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne