Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 75

r=0,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=80*0,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 60, 45, 33, 75, 25, 3125, 18, 984375, 14, 23828125, 10, 6787109375, 8, 009033203125, 6, 00677490234375

80,60,45,33,75,25,3125,18,984375,14,23828125,10,6787109375,8,009033203125,6,00677490234375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{80} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{60} = 0, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 75$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 80 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 80 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{1} = 80 \cdot 0, 75 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{2} = 80 \cdot 0, 5625 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{3} = 80 \cdot 0, 421875 = 33, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{4} = 80 \cdot 0, 31640625 = 25, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{5} = 80 \cdot 0, 2373046875 = 18, 984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{6} = 80 \cdot 0, 177978515625 = 14, 23828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{7} = 80 \cdot 0, 13348388671875 = 10, 6787109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{8} = 80 \cdot 0, 1001129150390625 = 8, 009033203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{9} = 80 \cdot 0, 07508468627929688 = 6, 00677490234375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne