Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 075

r=0,075

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0 075^{n - 1}

a_n=80*0 075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 6, 0, 44999999999999996, 0, 033749999999999995, 0, 0025312499999999996, 0, 00018984374999999996, 1, 4238281249999996 E - 05, 1, 0678710937499999 E - 06, 8, 009033203124997 E - 08, 6, 006774902343748 E - 09

80,6,0,44999999999999996,0,033749999999999995,0,0025312499999999996,0,00018984374999999996,1,4238281249999996E-05,1,0678710937499999E-06,8,009033203124997E-08,6,006774902343748E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{80} = 0075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 075^{2}) / (1 - 0 075))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 005625) / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 80 * (0, 994375 / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 80 * (0, 994375 / 0, 925)$

$s_{2} = 80 \cdot 1075$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0 075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 075^{2 - 1} = 80 \cdot 0 075^{1} = 80 \cdot 0075 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{2} = 80 \cdot 0, 005625 = 0, 44999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{3} = 80 \cdot 0, 00042187499999999994 = 0, 033749999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{4} = 80 \cdot 3, 1640625 E - 05 = 0, 0025312499999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{5} = 80 \cdot 2, 3730468749999994 E - 06 = 0, 00018984374999999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{6} = 80 \cdot 1, 7797851562499996 E - 07 = 1, 4238281249999996 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{7} = 80 \cdot 1, 3348388671874997 E - 08 = 1, 0678710937499999 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{8} = 80 \cdot 1, 0011291503906246 E - 09 = 8, 009033203124997 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 075^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 075^{9} = 80 \cdot 7, 508468627929685 E - 11 = 6, 006774902343748 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne