Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3375

r=0,3375

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}

a_n=80*0,3375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 27, 9, 1125, 3, 0754687500000006, 1, 0379707031250003, 0, 35031511230468765, 0, 11823135040283207, 0, 03990308076095583, 0, 013467289756822593, 0, 004545210292927626

80,27,9,1125,3,0754687500000006,1,0379707031250003,0,35031511230468765,0,11823135040283207,0,03990308076095583,0,013467289756822593,0,004545210292927626

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{80} = 0, 3375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 3375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 3375^{2}) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 11390625000000001) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / 0, 6625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 3375000000000001$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 3375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{1} = 80 \cdot 0, 3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2} = 80 \cdot 0, 11390625000000001 = 9, 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3} = 80 \cdot 0, 03844335937500001 = 3, 0754687500000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4} = 80 \cdot 0, 012974633789062504 = 1, 0379707031250003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5} = 80 \cdot 0, 004378938903808595 = 0, 35031511230468765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6} = 80 \cdot 0, 001477891880035401 = 0, 11823135040283207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7} = 80 \cdot 0, 0004987885095119478 = 0, 03990308076095583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8} = 80 \cdot 0, 00016834112196028242 = 0, 013467289756822593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9} = 80 \cdot 5, 681512866159532 E - 05 = 0, 004545210292927626$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne