Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 025

r=0,025

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot 0 025^{n - 1}

a_n=80*0 025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, 2, 0, 05000000000000001, 0, 0012500000000000002, 3, 125000000000001 E - 05, 7, 812500000000001 E - 07, 1, 9531250000000008 E - 08, 4, 882812500000002 E - 10, 1, 2207031250000006 E - 11, 3, 0517578125000016 E - 13

80,2,0,05000000000000001,0,0012500000000000002,3,125000000000001E-05,7,812500000000001E-07,1,9531250000000008E-08,4,882812500000002E-10,1,2207031250000006E-11,3,0517578125000016E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{80} = 0025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = 0, 025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0 025^{2}) / (1 - 0 025))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 0006250000000000001) / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 80 * (0, 999375 / (1 - 0, 025))$

$s_{2} = 80 * (0, 999375 / 0, 975)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 0250000000000001$

$s_{2} = 82, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = 0, 025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot 0 025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0 025^{2 - 1} = 80 \cdot 0 025^{1} = 80 \cdot 0025 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{2} = 80 \cdot 0, 0006250000000000001 = 0, 05000000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{3} = 80 \cdot 1, 5625000000000004 E - 05 = 0, 0012500000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{4} = 80 \cdot 3, 9062500000000007 E - 07 = 3, 125000000000001 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{5} = 80 \cdot 9, 765625000000002 E - 09 = 7, 812500000000001 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{6} = 80 \cdot 2, 441406250000001 E - 10 = 1, 9531250000000008 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{7} = 80 \cdot 6, 103515625000002 E - 12 = 4, 882812500000002 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{8} = 80 \cdot 1, 5258789062500008 E - 13 = 1, 2207031250000006 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 025^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 025^{9} = 80 \cdot 3, 814697265625002 E - 15 = 3, 0517578125000016 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne