Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 25

r=-0,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot - 0, 25^{n - 1}

a_n=80*-0,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, - 20, 5, - 1, 25, 0, 3125, - 0, 078125, 0, 01953125, - 0, 0048828125, 0, 001220703125, - 0, 00030517578125

80,-20,5,-1,25,0,3125,-0,078125,0,01953125,-0,0048828125,0,001220703125,-0,00030517578125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{80} = - 0, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{5}{-} 20 = - 0, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = - 0, 25$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 80 * ((1 - - 0, 25^{3}) / (1 - - 0, 25))$

$s_{3} = 80 * ((1 - - 0, 015625) / (1 - - 0, 25))$

$s_{3} = 80 * (1, 015625 / (1 - - 0, 25))$

$s_{3} = 80 * (1, 015625 / 1, 25)$

$s_{3} = 80 \cdot 0, 8125$

$s_{3} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = - 0, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot - 0, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{2 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{1} = 80 \cdot - 0, 25 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{3 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{2} = 80 \cdot 0, 0625 = 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{4 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{3} = 80 \cdot - 0, 015625 = - 1, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{5 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{4} = 80 \cdot 0, 00390625 = 0, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{6 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{5} = 80 \cdot - 0, 0009765625 = - 0, 078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{7 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{6} = 80 \cdot 0, 000244140625 = 0, 01953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{8 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{7} = 80 \cdot - 6, 103515625 E - 05 = - 0, 0048828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{9 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{8} = 80 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 001220703125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{10 - 1} = 80 \cdot - 0, 25^{9} = 80 \cdot - 3, 814697265625 E - 06 = - 0, 00030517578125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne