Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 375

r=12,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 12 375^{n - 1}

a_n=8*12 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 99, 1225, 125, 15160, 921875, 187616, 408203125, 2321753, 051513672, 28731694, 01248169, 355554713, 4044609, 4399989578, 380203, 54449871032, 455025

8,99,1225,125,15160,921875,187616,408203125,2321753,051513672,28731694,01248169,355554713,4044609,4399989578,380203,54449871032,455025

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{8} = 12375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 12, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 12 375^{2}) / (1 - 12 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 153, 140625) / (1 - 12, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 152, 140625 / (1 - 12, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 152, 140625 / - 11, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 13375$

$s_{2} = 107$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 12, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 12 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12 375^{2 - 1} = 8 \cdot 12 375^{1} = 8 \cdot 12375 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{2} = 8 \cdot 153, 140625 = 1225, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{3} = 8 \cdot 1895, 115234375 = 15160, 921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{4} = 8 \cdot 23452, 051025390625 = 187616, 408203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{5} = 8 \cdot 290219, 131439209 = 2321753, 051513672$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{6} = 8 \cdot 3591461, 751560211 = 28731694, 01248169$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{7} = 8 \cdot 44444339, 17555761 = 355554713, 4044609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{8} = 8 \cdot 549998697, 2975254 = 4399989578, 380203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 12, 375^{9} = 8 \cdot 6806233879, 056878 = 54449871032, 455025$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne