Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 116, 625

r=116,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 941

s=941

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 116 625^{n - 1}

a_n=8*116 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 933, 108811, 125, 12690097, 453125, 1479982615, 4707031, 172602972529, 27075, 20129821671226, 203, 2347640452406755, 5, 2, 737935677619379 E + 17, 3, 1931174840236007 E + 19

8,933,108811,125,12690097,453125,1479982615,4707031,172602972529,27075,20129821671226,203,2347640452406755,5,2,737935677619379E+17,3,1931174840236007E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{933}{8} = 116625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 116625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 116, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 116 625^{2}) / (1 - 116 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 13601, 390625) / (1 - 116, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 13600, 390625 / (1 - 116, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 13600, 390625 / - 115, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 117625$

$s_{2} = 941$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 116, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 116 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116 625^{2 - 1} = 8 \cdot 116 625^{1} = 8 \cdot 116625 = 933$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{2} = 8 \cdot 13601, 390625 = 108811, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{3} = 8 \cdot 1586262, 181640625 = 12690097, 453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{4} = 8 \cdot 184997826, 9338379 = 1479982615, 4707031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{5} = 8 \cdot 21575371566, 158844 = 172602972529, 27075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{6} = 8 \cdot 2516227708903, 2754 = 20129821671226, 203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{7} = 8 \cdot 293455056550844, 44 = 2347640452406755, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{8} = 8 \cdot 34224195970242236 = 2, 737935677619379 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 116, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 116, 625^{9} = 8 \cdot 3, 991396855029501 E + 18 = 3, 1931174840236007 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne