Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1062, 875

r=1062,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 8511

s=8511

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 1062 875^{n - 1}

a_n=8*1062 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 8503, 9037626, 125, 9605866867, 609375, 10209835746910, 314, 10851779169497300, 1, 1534084784779444 E + 19, 1, 2259290365622451 E + 22, 1, 3030093247360962 E + 25, 1, 3849360360288782 E + 28

8,8503,9037626,125,9605866867,609375,10209835746910,314,10851779169497300,1,1534084784779444E+19,1,2259290365622451E+22,1,3030093247360962E+25,1,3849360360288782E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8503}{8} = 1062875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1062875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 1062, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1062 875^{2}) / (1 - 1062 875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1129703, 265625) / (1 - 1062, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 1129702, 265625 / (1 - 1062, 875))$

$s_{2} = 8 * (- 1129702, 265625 / - 1061, 875)$

$s_{2} = 8 \cdot 1063875$

$s_{2} = 8511$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 1062, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 1062 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062 875^{2 - 1} = 8 \cdot 1062 875^{1} = 8 \cdot 1062875 = 8503$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{3 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{2} = 8 \cdot 1129703, 265625 = 9037626, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{4 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{3} = 8 \cdot 1200733358, 4511719 = 9605866867, 609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{5 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{4} = 8 \cdot 1276229468363, 7893 = 10209835746910, 314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{6 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{5} = 8 \cdot 1356472396187162, 5 = 10851779169497300$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{7 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{6} = 8 \cdot 1, 4417605980974305 E + 18 = 1, 1534084784779444 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{8 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{7} = 8 \cdot 1, 5324112957028064 E + 21 = 1, 2259290365622451 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{9 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{8} = 8 \cdot 1, 6287616559201202 E + 24 = 1, 3030093247360962 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{10 - 1} = 8 \cdot 1062, 875^{9} = 8 \cdot 1, 7311700450360978 E + 27 = 1, 3849360360288782 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne