Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 750

r=750

Sumą tego ciągu jest:

s = 6008

s=6008

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 750^{n - 1}

a_n=8*750^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 6000, 4500000, 3375000000, 2531250000000, 1898437500000000, 1, 423828125 E + 18, 1, 06787109375 E + 21, 8, 009033203125 E + 23, 6, 00677490234375 E + 26

8,6000,4500000,3375000000,2531250000000,1898437500000000,1,423828125E+18,1,06787109375E+21,8,009033203125E+23,6,00677490234375E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000}{8} = 750$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 750$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 750$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 750^{2}) / (1 - 750))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 562500) / (1 - 750))$

$s_{2} = 8 * (- 562499 / (1 - 750))$

$s_{2} = 8 * (- 562499 / - 749)$

$s_{2} = 8 \cdot 751$

$s_{2} = 6008$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 750$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 750^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{2 - 1} = 8 \cdot 750^{1} = 8 \cdot 750 = 6000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{3 - 1} = 8 \cdot 750^{2} = 8 \cdot 562500 = 4500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{4 - 1} = 8 \cdot 750^{3} = 8 \cdot 421875000 = 3375000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{5 - 1} = 8 \cdot 750^{4} = 8 \cdot 316406250000 = 2531250000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{6 - 1} = 8 \cdot 750^{5} = 8 \cdot 237304687500000 = 1898437500000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{7 - 1} = 8 \cdot 750^{6} = 8 \cdot 1, 77978515625 E + 17 = 1, 423828125 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{8 - 1} = 8 \cdot 750^{7} = 8 \cdot 1, 3348388671875 E + 20 = 1, 06787109375 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{9 - 1} = 8 \cdot 750^{8} = 8 \cdot 1, 001129150390625 E + 23 = 8, 009033203125 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 750^{10 - 1} = 8 \cdot 750^{9} = 8 \cdot 7, 508468627929687 E + 25 = 6, 00677490234375 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne