Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 625

r=5,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 5 625^{n - 1}

a_n=8*5 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 45, 253, 125, 1423, 828125, 8009, 033203125, 45050, 811767578125, 253410, 81619262695, 1425435, 8410835266, 8018076, 606094837, 45101680, 90928346

8,45,253,125,1423,828125,8009,033203125,45050,811767578125,253410,81619262695,1425435,8410835266,8018076,606094837,45101680,90928346

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{8} = 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 5, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 5 625^{2}) / (1 - 5 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 31, 640625) / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / - 4, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 6625$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 5, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 5 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5 625^{2 - 1} = 8 \cdot 5 625^{1} = 8 \cdot 5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{2} = 8 \cdot 31, 640625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3} = 8 \cdot 177, 978515625 = 1423, 828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4} = 8 \cdot 1001, 129150390625 = 8009, 033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5} = 8 \cdot 5631, 351470947266 = 45050, 811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6} = 8 \cdot 31676, 35202407837 = 253410, 81619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7} = 8 \cdot 178179, 48013544083 = 1425435, 8410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8} = 8 \cdot 1002259, 5757618546 = 8018076, 606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9} = 8 \cdot 5637710, 113660432 = 45101680, 90928346$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne