Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 53, 75

r=53,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 438

s=438

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 53, 75^{n - 1}

a_n=8*53,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 430, 23112, 5, 1242296, 875, 66773457, 03125, 3589073315, 4296875, 192912690704, 3457, 10369057125358, 582, 557336820488023, 75, 29956854101231276

8,430,23112,5,1242296,875,66773457,03125,3589073315,4296875,192912690704,3457,10369057125358,582,557336820488023,75,29956854101231276

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{430}{8} = 53, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 53, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 53, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 53, 75^{2}) / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 2889, 0625) / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 2888, 0625 / (1 - 53, 75))$

$s_{2} = 8 * (- 2888, 0625 / - 52, 75)$

$s_{2} = 8 \cdot 54, 75$

$s_{2} = 438$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 53, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 53, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{2 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{1} = 8 \cdot 53, 75 = 430$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{3 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{2} = 8 \cdot 2889, 0625 = 23112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{4 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{3} = 8 \cdot 155287, 109375 = 1242296, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{5 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{4} = 8 \cdot 8346682, 12890625 = 66773457, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{6 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{5} = 8 \cdot 448634164, 42871094 = 3589073315, 4296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{7 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{6} = 8 \cdot 24114086338, 043213 = 192912690704, 3457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{8 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{7} = 8 \cdot 1296132140669, 8228 = 10369057125358, 582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{9 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{8} = 8 \cdot 69667102561002, 97 = 557336820488023, 75$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 53, 75^{10 - 1} = 8 \cdot 53, 75^{9} = 8 \cdot 3744606762653909, 5 = 29956854101231276$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne