Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 125

r=5,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 5 125^{n - 1}

a_n=8*5 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 41, 210, 125, 1076, 890625, 5519, 064453125, 28285, 205322265625, 144961, 67727661133, 742928, 596042633, 3807509, 0547184944, 19513483, 905432284

8,41,210,125,1076,890625,5519,064453125,28285,205322265625,144961,67727661133,742928,596042633,3807509,0547184944,19513483,905432284

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{8} = 5125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 5, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 5 125^{2}) / (1 - 5 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 26, 265625) / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 25, 265625 / (1 - 5, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 25, 265625 / - 4, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 6125$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 5, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 5 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5 125^{2 - 1} = 8 \cdot 5 125^{1} = 8 \cdot 5125 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{2} = 8 \cdot 26, 265625 = 210, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{3} = 8 \cdot 134, 611328125 = 1076, 890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{4} = 8 \cdot 689, 883056640625 = 5519, 064453125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{5} = 8 \cdot 3535, 650665283203 = 28285, 205322265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{6} = 8 \cdot 18120, 209659576416 = 144961, 67727661133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{7} = 8 \cdot 92866, 07450532913 = 742928, 596042633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{8} = 8 \cdot 475938, 6318398118 = 3807509, 0547184944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 5, 125^{9} = 8 \cdot 2439185, 4881790355 = 19513483, 905432284$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne