Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 30000

r=30000

Sumą tego ciągu jest:

s = 240008

s=240008

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}

a_n=8*30000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 240000, 7200000000, 216000000000000, 6, 48 E + 18, 1, 944 E + 23, 5, 832 E + 27, 1, 7496 E + 32, 5, 2488 E + 36, 1, 57464 E + 41

8,240000,7200000000,216000000000000,6,48E+18,1,944E+23,5,832E+27,1,7496E+32,5,2488E+36,1,57464E+41

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{240000}{8} = 30000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 30000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 30 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 30000^{2}) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 900000000) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / - 29999)$

$s_{2} = 8 \cdot 30001$

$s_{2} = 240008$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 30000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{2 - 1} = 8 \cdot 30000^{1} = 8 \cdot 30000 = 240000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{3 - 1} = 8 \cdot 30000^{2} = 8 \cdot 900000000 = 7200000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{4 - 1} = 8 \cdot 30000^{3} = 8 \cdot 27000000000000 = 216000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{5 - 1} = 8 \cdot 30000^{4} = 8 \cdot 8, 1 E + 17 = 6, 48 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{6 - 1} = 8 \cdot 30000^{5} = 8 \cdot 2, 43 E + 22 = 1, 944 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{7 - 1} = 8 \cdot 30000^{6} = 8 \cdot 7, 29 E + 26 = 5, 832 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{8 - 1} = 8 \cdot 30000^{7} = 8 \cdot 2, 187 E + 31 = 1, 7496 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{9 - 1} = 8 \cdot 30000^{8} = 8 \cdot 6, 561 E + 35 = 5, 2488 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{10 - 1} = 8 \cdot 30000^{9} = 8 \cdot 1, 9683 E + 40 = 1, 57464 E + 41$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne