Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1875

r=1875

Sumą tego ciągu jest:

s = 15008

s=15008

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot 1875^{n - 1}

a_n=8*1875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, 15000, 28125000, 52734375000, 98876953125000, 1, 85394287109375 E + 17, 3, 476142883300781 E + 20, 6, 517767906188965 E + 23, 1, 2220814824104309 E + 27, 2, 291402779519558 E + 30

8,15000,28125000,52734375000,98876953125000,1,85394287109375E+17,3,476142883300781E+20,6,517767906188965E+23,1,2220814824104309E+27,2,291402779519558E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15000}{8} = 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = 1 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1875^{2}) / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 3515625) / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * (- 3515624 / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * (- 3515624 / - 1874)$

$s_{2} = 8 \cdot 1876$

$s_{2} = 15008$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = 1875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot 1875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{2 - 1} = 8 \cdot 1875^{1} = 8 \cdot 1875 = 15000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{3 - 1} = 8 \cdot 1875^{2} = 8 \cdot 3515625 = 28125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{4 - 1} = 8 \cdot 1875^{3} = 8 \cdot 6591796875 = 52734375000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{5 - 1} = 8 \cdot 1875^{4} = 8 \cdot 12359619140625 = 98876953125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{6 - 1} = 8 \cdot 1875^{5} = 8 \cdot 23174285888671876 = 1, 85394287109375 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{7 - 1} = 8 \cdot 1875^{6} = 8 \cdot 4, 345178604125976 E + 19 = 3, 476142883300781 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{8 - 1} = 8 \cdot 1875^{7} = 8 \cdot 8, 147209882736207 E + 22 = 6, 517767906188965 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{9 - 1} = 8 \cdot 1875^{8} = 8 \cdot 1, 5276018530130386 E + 26 = 1, 2220814824104309 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{10 - 1} = 8 \cdot 1875^{9} = 8 \cdot 2, 8642534743994475 E + 29 = 2, 291402779519558 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne