Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 6

r=-6

Sumą tego ciągu jest:

s = 8888

s=8888

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=8*-6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, - 48, 288, - 1728, 10368, - 62208, 373248, - 2239488, 13436928, - 80621568

8,-48,288,-1728,10368,-62208,373248,-2239488,13436928,-80621568

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{48}{8} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{288}{-} 48 = - 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1728}{288} = - 6$

$a_{5} a_{4} = \frac{10368}{-} 1728 = - 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = - 6$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 8 * ((1 - - 6^{5}) / (1 - - 6))$

$s_{5} = 8 * ((1 - - 7776) / (1 - - 6))$

$s_{5} = 8 * (7777 / (1 - - 6))$

$s_{5} = 8 * (7777 / 7)$

$s_{5} = 8 \cdot 1111$

$s_{5} = 8888$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = - 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{2 - 1} = 8 \cdot - 6^{1} = 8 \cdot - 6 = - 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{3 - 1} = 8 \cdot - 6^{2} = 8 \cdot 36 = 288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{4 - 1} = 8 \cdot - 6^{3} = 8 \cdot - 216 = - 1728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{5 - 1} = 8 \cdot - 6^{4} = 8 \cdot 1296 = 10368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{6 - 1} = 8 \cdot - 6^{5} = 8 \cdot - 7776 = - 62208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{7 - 1} = 8 \cdot - 6^{6} = 8 \cdot 46656 = 373248$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{8 - 1} = 8 \cdot - 6^{7} = 8 \cdot - 279936 = - 2239488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{9 - 1} = 8 \cdot - 6^{8} = 8 \cdot 1679616 = 13436928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 6^{10 - 1} = 8 \cdot - 6^{9} = 8 \cdot - 10077696 = - 80621568$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne