Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 5

r=-2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot - 2, 5^{n - 1}

a_n=8*-2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, - 20, 50, - 125, 312, 5, - 781, 25, 1953, 125, - 4882, 8125, 12207, 03125, - 30517, 578125

8,-20,50,-125,312,5,-781,25,1953,125,-4882,8125,12207,03125,-30517,578125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{20}{8} = - 2, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{50}{-} 20 = - 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = - 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 8 * ((1 - - 2, 5^{3}) / (1 - - 2, 5))$

$s_{3} = 8 * ((1 - - 15, 625) / (1 - - 2, 5))$

$s_{3} = 8 * (16, 625 / (1 - - 2, 5))$

$s_{3} = 8 * (16, 625 / 3, 5)$

$s_{3} = 8 \cdot 4, 75$

$s_{3} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = - 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot - 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{2 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{1} = 8 \cdot - 2, 5 = - 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{3 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{2} = 8 \cdot 6, 25 = 50$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{4 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{3} = 8 \cdot - 15, 625 = - 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{5 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{4} = 8 \cdot 39, 0625 = 312, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{6 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{5} = 8 \cdot - 97, 65625 = - 781, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{7 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{6} = 8 \cdot 244, 140625 = 1953, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{8 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{7} = 8 \cdot - 610, 3515625 = - 4882, 8125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{9 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{8} = 8 \cdot 1525, 87890625 = 12207, 03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{10 - 1} = 8 \cdot - 2, 5^{9} = 8 \cdot - 3814, 697265625 = - 30517, 578125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne