Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 7293233082706765

r=5,7293233082706765

Sumą tego ciągu jest:

s = 5370

s=5370

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{n - 1}

a_n=798*5,7293233082706765^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

798, 4572, 26194, 46616541353, 150076, 56554921134, 859837, 1650263086, 4926285, 11090261, 28224280, 109081123, 161706025, 8881189, 926466103, 2086209, 5308023839, 435859

798,4572,26194,46616541353,150076,56554921134,859837,1650263086,4926285,11090261,28224280,109081123,161706025,8881189,926466103,2086209,5308023839,435859

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4572}{798} = 5, 7293233082706765$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 7293233082706765$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 798$ , iloraz: $r = 5, 7293233082706765$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 798 * ((1 - 5, 7293233082706765^{2}) / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 32, 82514557069365) / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31, 82514557069365 / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31, 82514557069365 / - 4, 7293233082706765)$

$s_{2} = 798 \cdot 6, 7293233082706765$

$s_{2} = 5370$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 798$ oraz iloraz: $r = 5, 7293233082706765$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{2 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765 = 4572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{3 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{2} = 798 \cdot 32, 82514557069365 = 26194, 46616541353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{4 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{3} = 798 \cdot 188, 06587161555308 = 150076, 56554921134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{5 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{4} = 798 \cdot 1077, 4901817372288 = 859837, 1650263086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{6 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{5} = 798 \cdot 6173, 289612659913 = 4926285, 11090261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{7 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{6} = 798 \cdot 35368, 7720665177 = 28224280, 109081123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{8 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{7} = 798 \cdot 202639, 13018561265 = 161706025, 8881189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{9 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{8} = 798 \cdot 1160985, 0917401265 = 926466103, 2086209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{10 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{9} = 798 \cdot 6651658, 946661477 = 5308023839, 435859$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne