Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01572722697533971

r=0,01572722697533971

Sumą tego ciągu jest:

s = 8073

s=8073

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{n - 1}

a_n=7948*0,01572722697533971^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7948, 125, 1, 9659033719174637, 0, 030918208541731627, 0, 00048625768340670024, 7, 647484955440051 E - 06, 1, 2027373168470137 E - 07, 1, 8915722773764057 E - 09, 2, 974918654655897 E - 11, 4, 678722091494554 E - 13

7948,125,1,9659033719174637,0,030918208541731627,0,00048625768340670024,7,647484955440051E-06,1,2027373168470137E-07,1,8915722773764057E-09,2,974918654655897E-11,4,678722091494554E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{7948} = 0, 01572722697533971$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01572722697533971$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7 948$ , iloraz: $r = 0, 01572722697533971$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0, 01572722697533971^{2}) / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0, 000247345668333853) / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0, 9997526543316662 / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0, 9997526543316662 / 0, 9842727730246603)$

$s_{2} = 7948 \cdot 1, 0157272269753397$

$s_{2} = 8073$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7948$ oraz iloraz: $r = 0, 01572722697533971$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7948$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{2 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{3 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{2} = 7948 \cdot 0, 000247345668333853 = 1, 9659033719174637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{4 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{3} = 7948 \cdot 3, 890061467253602 E - 06 = 0, 030918208541731627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{5 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{4} = 7948 \cdot 6, 117987964352041 E - 08 = 0, 00048625768340670024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{6 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{5} = 7948 \cdot 9, 62189853477611 E - 10 = 7, 647484955440051 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{7 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{6} = 7948 \cdot 1, 5132578219011246 E - 11 = 1, 2027373168470137 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{8 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{7} = 7948 \cdot 2, 379934923724718 E - 13 = 1, 8915722773764057 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{9 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{8} = 7948 \cdot 3, 7429776731956435 E - 15 = 2, 974918654655897 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{10 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{9} = 7948 \cdot 5, 886665942997678 E - 17 = 4, 678722091494554 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne