Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10367358243529057

r=0,10367358243529057

Sumą tego ciągu jest:

s = 87667

s=87667

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}

a_n=79432*0,10367358243529057^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79432, 8235, 853, 7519513546179, 88, 51152330805316, 9, 176306708150591, 0, 9513405899589602, 0, 09862888707714822, 0, 01022521005489369, 0, 001060084157544183, 0, 00010990272229550241

79432,8235,853,7519513546179,88,51152330805316,9,176306708150591,0,9513405899589602,0,09862888707714822,0,01022521005489369,0,001060084157544183,0,00010990272229550241

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8235}{79432} = 0, 10367358243529057$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10367358243529057$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79 432$ , iloraz: $r = 0, 10367358243529057$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 10367358243529057^{2}) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 010748211694966989) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / 0, 8963264175647094)$

$s_{2} = 79432 \cdot 1, 1036735824352906$

$s_{2} = 87667$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79432$ oraz iloraz: $r = 0, 10367358243529057$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057 = 8235$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2} = 79432 \cdot 0, 010748211694966989 = 853, 7519513546179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3} = 79432 \cdot 0, 0011143056111901143 = 88, 51152330805316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4} = 79432 \cdot 0, 00011552405463982515 = 9, 176306708150591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5} = 79432 \cdot 1, 1976792601960925 E - 05 = 0, 9513405899589602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6} = 79432 \cdot 1, 2416769951297741 E - 06 = 0, 09862888707714822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7} = 79432 \cdot 1, 2872910231259053 E - 07 = 0, 01022521005489369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8} = 79432 \cdot 1, 3345807200425307 E - 08 = 0, 001060084157544183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{10 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9} = 79432 \cdot 1, 3836076429587876 E - 09 = 0, 00010990272229550241$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne