Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5056890012642224

r=0,5056890012642224

Sumą tego ciągu jest:

s = 1191

s=1191

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{n - 1}

a_n=791*0,5056890012642224^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

791, 399, 99999999999994, 202, 27560050568894, 102, 28854639984269, 51, 72619286970553, 26, 157366811481932, 13, 227492698600217, 6, 688997571984939, 3, 3825525016358724, 1, 7105195962760416

791,399,99999999999994,202,27560050568894,102,28854639984269,51,72619286970553,26,157366811481932,13,227492698600217,6,688997571984939,3,3825525016358724,1,7105195962760416

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{791} = 0, 5056890012642224$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5056890012642224$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 791$ , iloraz: $r = 0, 5056890012642224$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 791 * ((1 - 0, 5056890012642224^{2}) / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * ((1 - 0, 25572136599960676) / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0, 7442786340003933 / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0, 7442786340003933 / 0, 49431099873577755)$

$s_{2} = 791 \cdot 1, 5056890012642226$

$s_{2} = 1191$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 791$ oraz iloraz: $r = 0, 5056890012642224$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 791$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{2 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{3 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{2} = 791 \cdot 0, 25572136599960676 = 202, 27560050568894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{4 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{3} = 791 \cdot 0, 12931548217426383 = 102, 28854639984269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{5 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{4} = 791 \cdot 0, 06539341702870484 = 51, 72619286970553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{6 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{5} = 791 \cdot 0, 033068731746500546 = 26, 157366811481932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{7 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{6} = 791 \cdot 0, 016722493929962348 = 13, 227492698600217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{8 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{7} = 791 \cdot 0, 008456381254089682 = 6, 688997571984939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{9 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{8} = 791 \cdot 0, 004276298990690104 = 3, 3825525016358724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{10 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{9} = 791 \cdot 0, 0021624773657092813 = 1, 7105195962760416$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne