Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0886075949367089

r=1,0886075949367089

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{n - 1}

a_n=79*1,0886075949367089^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79, 86, 93, 62025316455697, 101, 91571863483416, 110, 94622534931315, 120, 7769035448219, 131, 47865449183143, 143, 12866185186715, 155, 81094834507059, 169, 61698174273505

79,86,93,62025316455697,101,91571863483416,110,94622534931315,120,7769035448219,131,47865449183143,143,12866185186715,155,81094834507059,169,61698174273505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{79} = 1, 0886075949367089$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0886075949367089$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ , iloraz: $r = 1, 0886075949367089$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 0886075949367089^{2}) / (1 - 1, 0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 1850664957538857) / (1 - 1, 0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 18506649575388567 / (1 - 1, 0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 18506649575388567 / - 0, 08860759493670889)$

$s_{2} = 79 \cdot 2, 088607594936709$

$s_{2} = 165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ oraz iloraz: $r = 1, 0886075949367089$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{2 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{3 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{2} = 79 \cdot 1, 1850664957538857 = 93, 62025316455697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{4 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{3} = 79 \cdot 1, 290072387782711 = 101, 91571863483416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{5 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{4} = 79 \cdot 1, 4043825993583943 = 110, 94622534931315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{6 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{5} = 79 \cdot 1, 5288215638585052 = 120, 7769035448219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{7 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{6} = 79 \cdot 1, 6642867657193854 = 131, 47865449183143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{8 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{7} = 79 \cdot 1, 811755213314774 = 143, 12866185186715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{9 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{8} = 79 \cdot 1, 9722904853806402 = 155, 81094834507059$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{10 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{9} = 79 \cdot 2, 147050401806773 = 169, 61698174273505$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne