Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 810126582278481

r=0,810126582278481

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{n - 1}

a_n=79*0,810126582278481^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79, 64, 51, 848101265822784, 42, 0035250761096, 34, 02817221355714, 27, 56712685655262, 22, 3328622635363, 18, 092445378054723, 14, 657170939183573, 11, 874163798832262

79,64,51,848101265822784,42,0035250761096,34,02817221355714,27,56712685655262,22,3328622635363,18,092445378054723,14,657170939183573,11,874163798832262

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{79} = 0, 810126582278481$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 810126582278481$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ , iloraz: $r = 0, 810126582278481$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 810126582278481^{2}) / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 6563050793142124) / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0, 34369492068578755 / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0, 34369492068578755 / 0, 189873417721519)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 810126582278481$

$s_{2} = 143$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ oraz iloraz: $r = 0, 810126582278481$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{1} = 79 \cdot 0, 810126582278481 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{2} = 79 \cdot 0, 6563050793142124 = 51, 848101265822784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{3} = 79 \cdot 0, 5316901908368303 = 42, 0035250761096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{4} = 79 \cdot 0, 4307363571336347 = 34, 02817221355714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{5} = 79 \cdot 0, 34895097286775467 = 27, 56712685655262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{6} = 79 \cdot 0, 28269445903210505 = 22, 3328622635363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{7} = 79 \cdot 0, 22901829592474332 = 18, 092445378054723$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{8} = 79 \cdot 0, 1855338093567541 = 14, 657170939183573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{9} = 79 \cdot 0, 15030587087129446 = 11, 874163798832262$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne