Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 8734177215189873

r=-0,8734177215189873

Sumą tego ciągu jest:

s = 10

s=10

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{n - 1}

a_n=79*-0,8734177215189873^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79, - 69, 60, 26582278481012, - 52, 63723762217593, 45, 97429615101442, - 40, 15476499265816, 35, 07188334801789, - 30, 632404443205502, 26, 754884893432653, - 23, 36819060312472

79,-69,60,26582278481012,-52,63723762217593,45,97429615101442,-40,15476499265816,35,07188334801789,-30,632404443205502,26,754884893432653,-23,36819060312472

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{69}{79} = - 0, 8734177215189873$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 8734177215189873$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ , iloraz: $r = - 0, 8734177215189873$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79 * ((1 - - 0, 8734177215189873^{2}) / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 7628585162634193) / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0, 23714148373658073 / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0, 23714148373658073 / 1, 8734177215189873)$

$s_{2} = 79 \cdot 0, 1265822784810127$

$s_{2} = 10, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ oraz iloraz: $r = - 0, 8734177215189873$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{2 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873 = - 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{3 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{2} = 79 \cdot 0, 7628585162634193 = 60, 26582278481012$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{4 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{3} = 79 \cdot - 0, 666294147116151 = - 52, 63723762217593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{5 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{4} = 79 \cdot 0, 5819531158356256 = 45, 97429615101442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{6 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{5} = 79 \cdot - 0, 5082881644640274 = - 40, 15476499265816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{7 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{6} = 79 \cdot 0, 4439478904812391 = 35, 07188334801789$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{8 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{7} = 79 \cdot - 0, 3877519549772848 = - 30, 632404443205502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{9 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{8} = 79 \cdot 0, 33866942903079306 = 26, 754884893432653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{10 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{9} = 79 \cdot - 0, 29579988105221167 = - 23, 36819060312472$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne